De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Breuken, periodiciteit en goniometrie

Hallo,
Hoe los ik vergelijkingen op met meerdere cosinussen en sinussen? Bijvoorbeeld sin²(x)-2sin(x)-cos²(x)+cos(x)=0
Als alle sinussen of cosinussen in het kwadraat zijn lukt het me wel door cos²(x)+sin²(x)=1 te gebruiken, maar dat kan dus niet altijd.

Antwoord

Het oplossen van goniometrische vergelijkingen is helemaal niet zo eenvoudig als je graag zou willen. Er moet i.h.a. door de maker van de opgave een bepaalde structuur in zijn aangebracht die je als oplosser eerst maar eens moet zien te vinden voordat je iets kunt doen.
De opgave die je meestuurt lijkt mij geen eenvoudige (of heb je hem zelf verzonnen danwel verkeerd overgenomen??).
Ik kwam tot het volgende.
cos(x) - 2sin(x) = cos²(x) - sin²(x) = cos(2x)
cos(x) - cos(2x) = 2sin(x)
2sin(1¹/₂x)sin(¹/₂x) = 4sin(¹/₂x)cos(¹/₂x) (met de zgn p-q-formules)
sin(¹/₂x) = 0 of sin(1¹/₂x) = 2cos(¹/₂x)

De eerste van dit tweetal is standaard, maar de tweede kan (volgens mij) slechts met inzet van de GR

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Goniometrie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024